bonsoir , pourriez vous maider svp , merdi d'avance ​

Bonjour,

a)

Choisir un nombre

4/3

Lui ajouter 1/3

4/3 + 1/3 = 5/3

Enlever 1/4 au résultat

5/3 - 1/4 = 20/12 - 3/12 = 17/12

Enlever 1/12 au résultat

17/12 - 1/12 = 16/12

Ecrire le nombre obtenu

16/15 = 4/3

Choisir un nombre

5/6

Lui ajouter 1/3

5/6 + 1/3 = 5/3 + 2/6 = 7/6

Enlever 1/4 au résultat

7/6 - 1/4 = 14/12 - 3/12 = 11/12

Enlever 1/12 au résultat

11/12 - 1/12 = 10/12

Ecrire le nombre obtenu

10/12 = 5/6

b) Quel que soit le nombre choisi au départ, le résultat est le même que celui choisi au départ.

c) Choisir un nombre

x

Lui ajouter 1/3

x + 1/3

Enlever 1/4 au résultat

x + 1/3 - 1/4

Enlever 1/12 au résultat

x + 1/3 - 1/4 - 1/12 = x + 4/12 - 3/12 - 1/12 = x

Ecrire le nombre obtenu

x

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour

Choisir un nombre : 4/3 | 5/6

Lui ajouter 1/3 : 5/3 | 7/6

Enlever 1/4 : 5/3 - 1/4 = 20/12-3/12 = 17/12 | 7/6 - 1/4 = 14/12 - 3/12 = 11/12

Enlever 1/12 : 16/12 | 10/12

Résultat : (4 x 4)/(4 x 3) = 4/3 | (2 x 5)/(2 x 6) = 5/6

b) conjecture :

Il semble que le résultat corresponde au nombre choisi au départ

c) démontrer cette conjecture :

Choisir un nombre : n

Ajouter 1/3 : n + 1/3

Enlever 1/4 : n + 1/3 - 1/4

Enlever 1/12 : n + 1/3 - 1/4 - 1/12

Résultat : n + 4/12 - 3/12 - 1/12 = n + 4/12 - 4/12 = n

Conjecture démontrée