Bon jour j'ai besoin d'aides pour ces 3 questions svp .merci d'avance

Réponse : 1) [tex]EM=\sqrt{(\sqrt{x}-0)^{2}+(x-1)^{2} } =\sqrt{x+x^{2}-2x-1} =\sqrt{x^{2}-x-1} =f(x)[/tex].

2) a) [tex]g'(x)=2x-1[/tex]. Donc [tex]g'(x) \geq 0\\2x-1 \geq 0\\x \geq \frac{1}{2}[/tex], d'où [tex]g'(x) \leq 0[/tex] si [tex]x \leq \frac{1}{2}[/tex].

La fonction [tex]g[/tex] est donc croissante sur l'intervalle [tex][\frac{1}{2} ;+\infty[[/tex], et décroissante sur l'intervalle [tex]]-\infty;\frac{1}{2} ][/tex].

b) Sur l'intervalle [tex][0;\frac{1}{2} ][/tex], la fonction [tex]g[/tex] est décroissante, comme la fonction racine carrée est croissante sur cet intervalle, par composition de ces deux fonctions, la fonction [tex]f(x)=\sqrt{x^{2}-x+1}[/tex] est décroissante sur [tex][0;\frac{1}{2} ][/tex].

En effet, la composée d'une fonction décroissante et d'une fonction croissante est décroissante.

Sur l'intervalle [tex][\frac{1}{2} ;1][/tex], la fonction [tex]g[/tex] est croissante, et la fonction racine carrée est croissante sur ce même intervalle. Par composition de fonctions, [tex]f[/tex] est croissante sur [tex][\frac{1}{2} ;1][/tex]. En effet,la composée de deux fonctions croissantes est croissante.

3)a) Au vu des variations de [tex]f[/tex], on voit que [tex]f[/tex] présente un minimum en [tex]x=\frac{1}{2}[/tex].

Donc l'abscisse du point [tex]M[/tex] qui minimise la longueur de l'allée est [tex]x=\frac{1}{2}[/tex].

b) La longueur de cette allée est [tex]f(\frac{1}{2} )=\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{1}{2}+1  } =\sqrt{\frac{1}{4} -\frac{1}{2}+1 } =\sqrt{\frac{1-2+4}{4} } =\sqrt{\frac{3}{4} } =\frac{\sqrt{3} }{2}[/tex].

Au mètre près, la longueur approchée de cette allée est 866 mètres.

c) Pour placer le point [tex]M[/tex], partir de [tex]x=\frac{1}{2}[/tex], sur l'axe des abscisses et remonter jusqu'à la courbe [tex]x \mapsto \sqrt{x}[/tex], et pour tracer l'allée joindre le point [tex]E[/tex] et [tex]M[/tex].

c)