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Question

Bonjour. J’ai un exercice pour demain. Et je ne comprends pas vraiment

Sur un ancien terrain vague de forme rectangulaire de longueur 16m et de largeur 12 m , la municipalité souhaite construire un jardin d’enfants avec une allée faisant le tour de l’aire de jeu :
L’aire de jeu est représentée ci-dessous par la partie hachurée : ( la photo)

1) Sans justification, préciser les valeurs possibles de la variable x

2) Justifier que l’aire de jeu mesure, en fonction de x : 4x au carré - 56x + 192

3) Justifier que l’aire de l’allée mesure , en fonction de x : 56x - 4x au carré

4) Montrer l’égalité suivante : 8x au carré - 112x + 192 = 8 (x-12) * (x-2)

5) On souhaite déterminer les possibilités de largeur de l’allée afin que l’aire de jeu ait la même aire que l’allée.
1. Montrer que la résolution de ce problème revient à résoudre : 8x au carré - 112x + 192 =0

2. Qu’elles sont les valeurs de x pour lesquelles 8x au carré - 112x + 192 =0

3. Conclusion pour le problème.
Bonjour. J’ai un exercice pour demain. Et je ne comprends pas vraiment Sur un ancien terrain vague de forme rectangulaire de longueur 16m et de largeur 12 m , l

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1 Réponse

  • Réponse :

    1) 0<x<16

    2) longueur aire de jeu = 16-2x

    largeur aire de jeu = 12-2x

    Aire= (16-2x)(12-2x) = 4x²-56x+192

    3) Aire allée =Aire terrain-aire de jeu = (16*12)-(4x²-56x+192) = -4x²+56x

    4)8x²-112x+192 = 8(x²-2x-12x+24)

    8x²-112x+192 = 8x²-112x+192

    5) 8x²-112x+192 = 0

    8x au carré - 112x + 192 = 8 (x-12) * (x-2)

    1) 8x²-112x+192 = 0

    Le discriminant Δ = b2 − 4ac = (-112)² − 4(8*192) = 6400

    Δ > 0 alors l'équation 8x² − 112x + 192 = 0 admet 2 solutions réelles

    √Δ=80

    (-b-√Δ)/2a = (112-80)/16 = 2

    (-b+√Δ) =(112+80)/16 = 12

    si tu es au college : il faut faire 8 (x-12) * (x-2) =0

    x-12 =0   x=12

    x-2=0     x = 2



    Explications étape par étape


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