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Question

Exercice de maths 1ere S : suite arithmétique

Bonjour à tous,
Je viens de commencer le cours sur les suites donc j’ai encore du mal à visualiser comment appliquer des formules de suite dans des exercices,
En l’occurrence je ne comprend pas comment utiliser la formule d’une suite arithmétique dans cet exercice (voir pièce jointe ci dessus)
Quelqu’un pourrait-il au moins m’expliquer à quoi correspond les An sur la spirale ? Ou juste m’aider à comprendre le sens de cet exercice car je dois avouer que je ne comprends pas

Pour l’instant je n’ai que trouvé ça :
On nous dit que u0= 1
Or d’après là formule donnée, cela signifie que u1=A1*A2 mais comment dois je faire ensuite ?

Merci d’avance
Exercice de maths 1ere S : suite arithmétique Bonjour à tous, Je viens de commencer le cours sur les suites donc j’ai encore du mal à visualiser comment appliqu

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1 Réponse

  • Réponse : Bonjour,

    a) [tex]u_{0}=A_{0}A_{1}=1[/tex], sur la figure, on voit que la longueur [tex]A_{0}A_{1}[/tex] est égale à la moitié d'un carreau. Donc à 1 unité correspond la moitié d'un carreau.

    [tex]u_{1}=A_{1}A_{2}[/tex], et on voit sur la figure que la longueur [tex]A_{1}A_{2}[/tex] est égale à un carreau. Comme la moitié d'un carreau est égale à une unité, donc à un carreau correspond 2 unités. Donc [tex]u_{1}=2[/tex].

    [tex]u_{2}=A_{2}A_{3}[/tex], et on voit sur la figure que la longueur [tex]A_{2}A_{3}[/tex] est égale à 1,5 carreau. Donc [tex]u_{2}=2 \times 1,5=3[/tex].

    b) On a [tex]u_{0}=1, u_{1}=2, u_{2}=3[/tex]. On passe d'un terme au suivant en ajoutant 1, donc la suite [tex](u_{n})[/tex] est une suite arithmétique de raison [tex]r=1[/tex] et de premier terme [tex]u_{0}=1[/tex].

    c) La longueur de la spirale [tex]A_{0}A_{1}A_{2}...A_{20}[/tex] est égale à [tex]u_{0}+u_{1}+...+u_{19}[/tex], et en utilisant la somme des termes d'une suite arithmétique, on a:

    [tex]u_{0}+u_{1}+...+u_{19}=20 \times \frac{u_{0}+u_{19}}{2}[/tex].

    On connait [tex]u_{0}[/tex], il nous faut calculer [tex]u_{19}[/tex].

    La suite [tex](u_{n})[/tex] est une suite arithmétique de raison [tex]r=1[/tex], et de premier terme [tex]u_{0}=1[/tex], donc son expression en fonction de [tex]n[/tex] est:

    [tex]u_{n}=u_{0}+n \times 1=u_{0}+n[/tex], d'où [tex]u_{19}=u_{0}+19=1+19=20[/tex].

    Et donc:

    [tex]u_{0}+u_{1}+...+u_{19}=20 \times \frac{u_{0}+u_{19}}{2}\\u_{0}+u_{1}+...+u_{19}=20 \times \frac{1+20}{2}\\u_{0}+u_{1}+...+u_{19}=20 \times \frac{21}{2}\\u_{0}+u_{1}+...+u_{19}=10 \times 21\\u_{0}+u_{1}+...+u_{19}=210[/tex].

    La longueur de la spirale est donc 210 unités, soit 105 carreaux.


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