Bonjour, j'ai un DS de maths demain et j'aimerai pouvoir m'entrainer mais je ne trouve plus la réponse à cet exercice pouvez m'aider ! Soit f la fonction défini

Réponse :

Explications étape par étape :

■ f(x) = √(5-x) --> il faut 5-x ≥ 0 donc x ≤ 5 .

■ f ' (x) = 0,5 * (-1) / √(5-x) = -0,5 / √(5-x) .

Cette dérivée est TOUJOURS négative pour x < 5 .

Donc f est toujours décroissante pour x ≤ 5 .

■ tableau :

      x            -∞          -4           0          1           4            5

   f ' (x)                                      -                                     ║

    f(x)           +∞          3          √5         2           1            0

Réponse : 1) On calcule la dérivée [tex]f'[/tex]:

[tex]f'(x)=-\frac{1}{2\sqrt{5-x} }[/tex].

Le dénominateur est toujours positif, car la fonction racine carrée est toujours positive.

Donc [tex]f'(x) \leq 0[/tex] sur [tex]]-\infty;5[[/tex], [tex]f[/tex] est donc décroissante sur [tex]]-\infty;5[[/tex].

2)-∞                                         5

f'                       -

f  +∞

                                              0

Entre +∞ et 0, dans les variations de f, faire une flèche décroissante.