SVP aidez moi c'est pour demain Bonjours a tous alors voilà j'ai un DM à faire et j'ai une fonction dérivée a laquelle je n'arrive pas c'est celle-ci f(x)=2x²+x

f'(×) = [(4×+1)(×^2+3) - (2×+3)(2×^2+×+3)]/(×^2+3)^2
= (4×^3 + 12× + ×^2+3 - 4×^3 - 2×^2 - 6× - 6×^2 -3× - 9)/(×^2 + 3)^2
=(-7×^2 + 3× - 6)/(×^2 + 3)^2
dérivée toujours negative donc fonction toujours décroissante

Bonsoir
f(x) = (2x²+x+5) / ( x²+3)       est de forme de u/v    u ' = 4x+1    et v ' = 2x
f ' (x) = [ (4x+1)(x²+3) - (2x²+x+5)(2x) ] / (x²+3)²
f ' (x) = (4x^3++x²+12x+3 - 4x^3 -2x²-10x) / (x²+3)² 
f ' (x) = -x²+2x+3) /(x²+3)² 
elle sera donc du signe de  
-x²+2x+3  = 0   
delta = 4 +12 = 16
deux solutions 
x ' = (-2+4)/-2 = -1 
x" = (-2-4)/-2 = 3 

Tableau variation

x    -oo                                 -1                                    3                             +oo

f ' (x)          négative                0           positive              0      négative
 
f(x)            décroissante         3/2            croissante       13/6             décroissante