Sur la figure ci-dessous les point A,E et C sont alignes 1) calculer BE 2) En deduire 3) Le tiangle ABC est-il rectangle ? merci d avence

1) Calculer BE

On utilise le théorème de Pythagore dans le triangle ABE, rectangle en E, hypoténuse BA.

BE² + EA² = BA²

BE² = BA²- EA² = 4,5² - 3,6² = 7,29

BE = 2,7

2) en déduire BC

dans le triangle rectangle BEC  (théorème de Pythagore)

BC² = BE² + EC²

BC² = 2,7² + 2,5²= 7,29 + 6,25 = 13,54

BC = √13,54  nombre voisin de 3,8

3) Pour vérifier si le triangle ABC est rectangle en B on utilise la réciproque du théorème de Pythagore

l'hypoténuse ne peut être que AC

considérons l'égalité AC² = AB² + BC²

                                  (3,6 + 2,5)² = 4,5² + 13,54

                                        6,1²       = 20,25 + 13,54

                                      37,21      =  33,79

Cette égalité est fausse. Le carré de la longueur du côté AC n'est pas égale à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Le triangle n'est pas rectangle.