Mathématiques

Question

Salut ! j'ai un dm de maths à rendre pour la rentrée mais je ne comprend vraiment rien... quelqu'un pourrait m'aider ?

On considère la figure ci-dessous, où ABCD est un rectangle tel que AB=12 et BC=6 ,M est un point mobile sur [AB], et les points mobiles N et P sont placés de telle sorte que AMNP est un carré, P étant un point du segment [AD].

QUESTION: Déterminer comment placer le point M si l'on veut que l'aire grisée soit la plus grande possible. Expliquer la méthode employée.
Salut ! j'ai un dm de maths à rendre pour la rentrée mais je ne comprend vraiment rien... quelqu'un pourrait m'aider ? On considère la figure ci-dessous, où ABC

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1 Réponse

  • Réponse :

    Explications étape par étape :

    ■ on pose AM = AP = x centimètres .

    ■ remarque : il faut 0 ≤ x ≤ 6 cm .

    ■ Aire rectangle ABCD = 12 * 6 = 72 cm² .

    ■ Aire du carré MAPN = x² .

    ■ Aire triangle BCM = 6 * (12-x) / 2 = 36 - 3x .

    ■ Aire triangle CDP = 12 * (6-x) / 2 = 36 - 6x .

    ■ ■ donc Aire grise CMNP = 72 - x² - 36 + 3x - 36 + 6x

                                                 = -x² + 9x

                                                 = x (9-x) .

    ■ conclusion :

       l' Aire grise maxi sera obtenue pour

            x = (0+9)/2 = 9/2 = 4,5 cm .

       il faut placer le point M à 4,5 cm de A

             ( sur le segment [ AB ] )

    ■ vérif : Aigre grise maxi = 4,5² = 20,25 cm² .

     

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