Bonsoir, je dois avoir fait ce devoir pour ce soir maximum sauf que je galère à trouver quelque chose et que j'ai reçu une réponse déjà mais qui n'était pas ass

Réponse :

Explications étape par étape

Voir schéma pour les notations

x.y = 800

Donc y = 800/x

Je suis bien sûr d'accord.

Si c'est le long de la bergerie, la clôture a une longueur de x+2y = x+1600/x

On va donc chercher le minimum de cette fonction longueur :

l(x) = x + 1600/x

Cette fois encore, on dérive la fonction :

l'(x) = 1 - 1600/x²                           (car la dérivée de 1/x est -1/x)

l'(x) = (x²-1600) /x²

Cette dérivée s'annule quand x²-1600 = 0

<==> (x-40)(x+40)=0 <==> x=40 ou x=-40

Comme x est une longueur positive on ne garde que la valeur 40 qui est bien un minimum car

x<40 ==> l'(x)<0 ==< l(x) décroit  (descend)

x>40 ==> l'(x)>0 ==> l(x) croit (remonte)

donc x = 40m et y = 800/40 ==> y = 20m

Bonjour,

Un éleveur veut réaliser un pacage rectangulaire de 800 m^2 pour ses animaux le long de sa bergerie.

En prenant Longueur = x     alors largeur = 800 / x

Comme son pacage se sert du mur de la bergerie comme une longueur alors

Longueur clôture = x + 2(800/x)  

on multiplie tous les termes par"x" pour simplifier  alors

Longueur clôture = x² - 1600  =  (x + 40)(x - 40)

Minimum = 0 pour x = 40    ou x = -40 ( valeur érronée)

Dimensions du pacage Longueur = 40  et largeur = 800 / 40 = 20

Bonne journée