Bonjour dans un repère orthonormé (o i j) on considère les points A(7 ; 4), B(12 ; -1), C(9 ; -4) et D(4 ; -1). Que peut-on dire du quadrilatère ABCD ?

Réponse :

BC² = (9-12)² + (- 4+1)² = (-3)²+ (-3)² = 18 ⇒ BC = √18

AD² = (4 - 7)² + (-1-4)² = (-3)² + (-5)² = 34 ⇒ AD = √34

on veut savoir si BC // AD

vect(BC) et vect(AD) sont colinéaires s'il existe un réel k tel que :

vect(AD) = k vect(BC)

(- 3 ; - 5) = k(- 3 ; - 3)

- 3 = - 3 k ⇒ k = 1

- 5 = - 3 k ⇒ k = 5/3

Or on retrouve pas le même k  ⇒ vect(BC) et vect(AD) ne sont pas colinéaires ⇒ (BC) n'est pas // à (AD)

donc le quadrilatère ABCD n'est pas un trapèze

ABCD est un quadrilatère quelconque

Explications étape par étape