on considère un nombre premier supérieur à 5 on l'effectue la division euclidienne de ce nombre 6 le reste peut il être 0,2,3 ou 4 justifier votre réponse quels

Bonsoir,

Liste des 'premiers' nombres premiers >5 :

7 11 13 17 19 23

Si on les divise par 6, le reste est :

7/6 = 1*6 reste 1 (=>cela signifie que 7 =  6x1+1)

11/6 = 1*6 reste 5 (=> cela signifie que 11 =  6x1+5)

13/6 = 2*6 reste 1

17/6 = 2*6 reste 5

19/6 = 3*6 reste 1

23/6 = 3*6 reste 5

Lorsque l'on divise un nombre premier > 5 par 6, le reste sera toujours 1 ou 5

Si le diviseur est 6 le reste :

- ne peut pas être 0 car un nombre premier est seulement divisible par 1 et par lui-même et 6 n'est pas un nombre premier.

- pourrait être 0,2,4 si le nombre de départ n'est pas premier et > 6 : Par exemple :

8/6 = 6*1 reste 2

10/6 = 6*1 reste 4

12/6 = 6*2 reste 0

- pourrait être 3 si le nombre de départ n'est pas premier, dont le chiffre des unités est = 5 et divisible à la fois par 3 et par 5

15 = 6*2 reste 3

45 = 6*7 reste 3

75 = 6*12 reste 3

J'espère que c'est clair. Au besoin, n'hésite pas :)

Bonne soirée