Bonjour Pouvez vous m'aider SVP dans cet exercice Merci infiniment

Le quadrilatère BCMN est un trapèze. L'aire d'un trapèze est égale à la demi-somme des bases multipliée par la hauteur. Les bases sont BC et MN, la hauteur est BC (perpendiculaire aux bases).

Il faut connaître BC et MN

1)

a) calcul de BC :

on applique Pythagore au triangle ABC rectangle en B.

AC² = AB² + BC²

5² = 4² + BC²

BC² = 16

BC = 4

b) calcul de MN

Les triangles AMN et ABC sont semblables [ (BC) // (MN) ]

d'où l'égalité des rapports

AM/AB = MN/BC

AM = x  ;  AB = 4  ;   BC= 3

x / 4 = MN / 3

MN = (3/4)x

Aire du trapèze

la hauteur BM vaut 4 + x

S(x) = 1/2[ (3/4)x + 3][4 + x]

      = 1/2[3x + (3/4)x² + 12 + 3x]

      = 1/2 [ (3/4)x² + 6x + 12)

     = (3/8)x² + 3x + 6

si l'on met 3/8 en facteur on trouve l'expression demandée

2) Résoudre l'équation S(x) = 27/2

(3/8)x² + 3x + 6 = 27/2

on multiplie les deux membres par 2

(3/4)x² + 6x + 12 = 27

(3/4)x² + 6x + 12 - 27 = 0

(3/4)x² + 6x - 15 = 0 (en multipliant par 4)

3x² + 24x - 60 = 0  (on divise par 3)

x² + 8x - 20 = 0

∆ = 144   ;    l'équation a 2 racines  x₁ = -10  et   x₂= 2

x est une longueur donc un nombre positif, la solution -10 n'est pas acceptable

La valeur demandée est 2