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Réponse :

Explications étape par étape

1) CDE est tel que CD = 9.6 cm  DE = 4 cm  CE = 10.4 cm

Le côté le plus long est CE

CE² = 108.16

CD² + DE² = 92.16 + 16 = 108.16

donc CD² = CD² + DE² donc le triangle CDE est rectangle en D, d'après le théorème de Pythagore

2) On va utiliser la réciproque du théorème de Thalès

les points A, C, E, d'une part et B, C, D d'autre part, sont alignés et ceci dans le même ordre.

On calcule que : CD /CB = CA/10.4 = DE/AB

                            9.6/12   = CA/10.4 = 4/AB

                               0.8     =  0.8 =   0.8

0.8  = CA/10.4   →    CA = 0.8 x 10.4 = 8.32

0.8  =   4/AB    →   AB = 4/0.8 = 5

Les deux hypothèses de la réciproque du théorème de Thalès étant vérifiées, on en déduit que : (AB) // (DE)

3)  0.8  = CA/10.4   →    CA = 0.8 x 10.4 = 8.32

0.8  =   4/AB    →   AB = 4/0.8 = 5