Bonsoir , j'ai déjà posé une question auparavant mais il s'est avéré que je suis en difficulté sur l'exercice 1 , j'ai déjà bien commencé mais voilà 30 minutes
Question
1/Dans un repère orthonormé (O,I,J), on considère les points A (1 ; 1) , B(-2;0) et C (-3;3).
1)Donner en justifiant , la nature du triangle ABC.(voilà ou je bloque le plus je sais qu'il est isocèle mais je ne sais pas comment le justifier)
2)Construire le point D , image du point B par la translation de vecteur 2BA.
3)Calculer les coordonnées du point D.
4)E est le point de coordonnées (-4 ; 6 )
Montrer que les points B,C et E sont alignés.
5)Démontrer que les droites (AC) et (ED) sont parallèles.
6)K est le milieu du segment [ED]
Montrer que ACEK est un parallélogramme.
Alors voilà je sais que sa va être difficile à tout faire mais je vous supplie de m'aider sur au moins quelques questions , merci d'avance.
1 Réponse
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1. Réponse taalbabachir
Réponse :
1) AB² = (- 2 - 1)² + (0 - 1)² = (- 3)² + (-1)² = 9+1 = 10
BC² = (- 3+2)² + (3 - 0)² = (- 1)² + 3² = 1 + 9 = 10
AC² = (- 3 - 1)² + (3 - 1)² = (-4)² + 2² = 16 + 4 = 20
On utilise la réciproque du théorème de Pythagore
AB²+BC² = 10 + 10 = 20
AC² = 20
l'égalité AB² + BC² = AC² est vérifiée
de plus on a AB = BC
Donc ABC est un triangle isocèle rectangle en B
2) le point D image de B doit être placé dans la même direction et même sens que BA mais de norme 2 x ||BA||
3) calculer les coordonnées du point D
soit D(x ; y) ⇒ vect(BD) = 2 x vect(BA)
vect(BD) = (x + 2 ; y)
vect(BA) = (1+2 ; 1) = (3 ; 1)
(x+2 ; y) = 2 *(3 ; 1)
⇒ x + 2 = 6 ⇒ x = 4
y = 2
D(4 ; 2)
4) E(- 4 ; 6) montrer que les points B, C et E sont alignés
vect(BE) et vect(BC) sont colinéaires s'il existe un réel k tel que :
vect(BE) = k*vect(BC)
vect(BE) = (- 4 + 2 ; 6) = (- 2 ; 6)
vect(BC) = (- 3+2 ; 3) = (- 1 ; 3)
(- 2 ; 6) = k*(- 1 ; 3)
⇒-k = - 2 ⇒ k = 2
3k = 6 ⇒ k = 6/3 = 2
On retrouve le même k = 2 ⇒ Les points B, C et E sont alignés
5) démontrer que les droites (AC) et (ED) sont parallèles
vect(ED) et vect(AC) sont colinéaires s'il existe un réel k tel que:
vect(ED) = k*vect(AC)
vect(ED) = (4+4 ; 2 - 6) = (8 ; - 4)
vect(AC) = (- 3 - 1 ; 3 - 1) = (- 4 ; 2)
(8 ; - 4) = k*(- 4 ; 2)
⇒ 8 = - 4k ⇒ k = - 8/4 = - 2
- 4 = 2 k ⇒ k = -4/2 = - 2
2 k = - 3 ⇒ k = - 3/2
les vecteurs (AC) et (ED) sont colinéaires
Donc les droites (AC) et (ED) sont parallèles
6) K est le milieu du segment (ED) montrer que ACEK est un parallélogramme
il suffit de montrer que les diagonales (CK) et (EA) se coupent au même milieu
cherchons les coordonnées de K ⇒ x = 0 et y = 8/2 = 4
K(0 ; 4)
milieu de (CK) : x = -3/2 et y = 7/2
milieu de (EA) : x = - 4 + 1) /2 = - 3/2 et y = 6+1)/2 = 7/2
Donc ACEK est un parallélogramme
Explications étape par étape