Bonjour j'aurai besoins daide pour mon dm svp ^^: Le plan est rapporté sur un repère orthonormé (o i j). On considère la fonction f définie sur - 1;4 par f(x)=

Réponse :

f(x) = 3 x² - 6 x - 1   définie sur [- 1 ; 4]

1) déterminer f ', la fonction dérivée de f

f '(x) = 6 x - 6 ⇒ f '(x) = 6(x - 1) ⇒ f '(x) = 0 = 6(x - 1) ⇒ x = 1

2) établir le tableau de signe de f ' sur [-1 ; 4]

x      - 1                         1                     4

f '(x)               -              0          +

3) en déduire le sens de variation de f  sur [- 1 ; 4]

f '(x) ≤ 0  entre [- 1 ; 1] ⇒ f est décroissante sur [- 1 ; 1]

f '(x) ≥ 0  entre [1 ; 4] ⇒ f est croissante sur [1 ; 4]

4) construire le tableau de variation de f sur [- 1 ; 4]

x      - 1                          1                         4

f(x)    8 →→→→→→→→→→ - 4 →→→→→→→→→→ 23

             décroissante       croissante

5) déterminer une équation de la tangente à Cf au point d'abscisse 2

L'équation de la tangente au point d'abscisse a est :

y = f(a) + f '(a)(x -a)   ici a = 2  ⇒ y = f(2) + f '(2) (x - 2)

f '(2) = 6

f(2) = - 1

y = - 1 + 6(x - 2) = - 1 + 6 x - 12

y = 6 x - 13

Explications étape par étape