Salut qlq peut maider a resoudre cet exercice arith Pour tout n appartient N montrer que n a la puissance 2 le tout a la puissance 2 + 64 nest pas premier

Réponse :

pour tout n ∈ N , montrer que (n²)² + 64  n'est pas premier

(n²)² + 64 ⇔ n⁴ + 64 = n⁴ + 16 n² + 64 - 16 n²

                              E = (n² + 8)² - 16 n²

⇔ E = (n² + 8 - 4 n)(n²+ 8 + 4 n)  pour  E ne soit pas premier il faut que:

(n² + 8 - 4 n)(n²+ 8 + 4 n) ≠ 1 ⇒ n² + 8 - 4 n ≠ 1  et n² + 8 + 4 n ≠ 1

pour n²+8+4 n ≠ 1 est vraie quel que soit n ∈ N

n² - 4 n + 8 ≠ 1 ⇔ n² - 4 n + 7 ≠ 0

Δ = 16 - 28 = - 12 ⇒ l'équation n'a pas de racines  donc n²- 4n + 7 ≠ 0 est vraie quel que soit n ∈ N

donc pour tout n ∈ N  (n²)² + 64 n'est pas premier

Explications étape par étape