Bonjour tous le monde . J ai un petit problème de géométrie. Ça fait tellement longtemps Je ne men souviens plus. Pourriez vous m'aider svp ? Merci pour votre r

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

1) angle DEA

a)le triangle EAB équilatéral

d'où

AE=AB

ABCD carré d'où

AD=AB

d'où

AE=DA

b) le triangle ADE est isocéle en A

c) angleDAE=angle DAB-angleEAB

triangle AEB équilatéral

angle EAB=60°

angle DAB=90°

d'où

angle DAE=90-60

angle DAE=30

angleADE=angleDEA

Angle DAE+angleADE+angleDEA=180)

30+2 angles DEA=180

2 angles DEA=180-30

2 angles DEA= 150

angle DEA=75°

c) triangle AEB équilatéral

d'où

angleAEB=60°

d) triangle EFB

triangle BFC équilatéral

d'où

BF=BC

triangle AEB

équilatéral

d'où

EB=AB

ABCD carré

d'où

AB=BC

d'où

EB=BC

d'où

EB= BF

e) triangle EBF isocéle en B

angle EBF=angle EBF+angle CBF

angleEBC =angleABC-angle ABE

angle ABC=90°

triangle AEB équilaréral

d'où

angle ABE=60°

d'où

angleEBC=90+60

angle EBC=30)

triangle BFC équilatéral

d'où

CBF=60°

angle EBF=30+60

angle EBF=90°

f) triangle EBF isocéle en B

angle BEF =angleEFB

angleEBF+angle BEF + angle EFB=180°

90°+2 anles BEF=180

2 angles BEF=180-90

2 a,ngles BEF=90

angle BEF=45

g) angle DEF

angle DEF=angleDEA+angle AEB+angleBEF

angle DEF= 75+60+45

angleDEF=180)

D E et F sont alignés

remarques :

a) les côtés du carré et des triangles ont tous la même longueur AB.

b) Les angles d'un triangle équilatéral mesurent 60°

Je vais calculer la mesure de l'angle DEF

1) Dans le triangle isocèle DAE l'angle A mesure 30° (complément de 60°). Les angles à la base mesurent chacun (180° - 30°) : 2 = 75°

angle DEA : 75°

2) Dans le triangle isocèle EBF l'angle au sommet B est la somme des angles EBC (30°) et CBF (60°), il mesure 90°. Les angles à la base mesurent 45°.

angle BEF : 45°

3) angle DEF = angle DEA + angle AEB + angle BEF

mesure angle DEF = 75° + 60° + 45° = 180°

les points sont alignés.