bonjour, j'aurais besoin d'aide pour mon DM de mathématiques. Même de l'aide pour un seul exercice serait la bienvenue ;) Merci d'avance pour ceux qui prendront

Réponse :

Explications étape par étape

■ exercice de la voiture à vendre :

  Uo = 2000 €uros ;

  Un = Uo x 0,95 puissance(n) avec "n" en mois .

  (Un) est une suite géométrique de raison 0,95 .

  ( 0,95 est le coefficient pour une baisse de 5 %

    car 100 % - 5 % = 95 % = 0,95 )

  Tableau :

        date --> janv 2o19    janv 2o20     fév 2o20    mars 2o20

       rang -->         0                 12                 13                14

  P Vente --> 2000 €           1081 €          1027 €         975 €

■ exo du toit comique :

  Ao = 215 ardoises ; An = 215 - 6n

  (An) est une suite arithmétique

        décroissante de raison (-6) .

  An = 215 - 6n = 11 donne 6n = 204 donc n = 34 .

  Somme de Ao à A34 = ?

         S = 35 * (Ao + A34) / 2 = 17,5 * (11 + 215) = 17,5 * 226 = 3955 ardoises !

■ étude de la fonction f :

   f(x) = (x²-x-1) / (x-1) = [ x(x-1) - 1 ] / (x-1) = x - 1/(x-1) donc a = -1 .

   La Courbe sera au dessous de la droite d' équation y = x pour x > 1

     ( au dessus pour x < 1 ) .

   Résolvons : mx = (x²-x-1)/(x-1)

            --> mx(x-1) = x²-x-1

              mx² - mx = x²-x-1

          (m-1)x² + (1-m)x + 1 = 0

     discriminant Δ = b² - 4ac = (1-m)² - 4(m-1)

                                              = (1-m)² + 4(1-m)

                                              = (1-m)(5-m)

     1er cas : discriminant nul pour m = 5

                 ( puisque m ≠ 1 dit le texte ! ) :

        4x² - 4x + 1 = 0 --> x = 1/2 = 0,5

                                 --> J ( 0,5 ; 2;5 ) .

                1 point unique d' intersection !

     2d cas : discriminant positif pour m∉ [ 1 ; 5 ] :

          x = [ (m-1) - √Δ ] / (2m-2)   ou   x = [ (m-1) + √Δ ] / (2m-2)  

         il y a donc 2 points d' intersection .

         exemple avec m = 0 : Δ = 5

                --> x =(-1-√5)/(-2)   ou   x = (-1+√5)/(-2)

                --> x = (1+√5)/2   ou   x = (√5-1)/2    

                --> x ≈ 1,618   ou   x ≈ 0,618 .

       3ème cas : Δ < 0 pour 1 < m < 5 :

            aucun point d' intersection !