Bonjour j aimerai avoir de l aide pour mon DM de math de première S 1) Soit g la fonction définie sur ] -4;+infini[ par : G(x) = x^3+6x^2+1 a) Déterminer les va

Réponse :

soit  g(x) = x³ + 6 x² + 1  définie sur ]- 4 ; + ∞[

a) déterminer les variations de g sur son ensemble de définition

calculons la dérivée de la fonction g ⇒ g '(x) = 3 x² + 12 x

g' (x) = 0 = 3 x(x + 4) ⇒ x = 0 ; x = - 4

g(0) = 1  et g(-4) = (- 4)³ + 6(-4)² + 1 = - 64 +96 + 1 = 33

x        - 4                          0                         + ∞

g(x)     33 →→→→→→→→→→  1 →→→→→→→→→→→ + ∞

                  décroissante        croissante

b) en déduire le signe de g(x)

   g(x) > 0   sur l'intervalle ]- 4 ; + ∞[

2) f (x) = x³ - 2/(x +4)

a) déterminer f '(x)

f '(x) = 3 x² + 2/(x+4)²

b) en déduire les variations de f

f' (x) > 0 ⇒ f (x) est strictement sur ]-4 ; + ∞[

car 3 x² ≥ 0 et  2/(x + 4) > 0  

Explications étape par étape