pouvez vous m'aider pour l'exercice 5 merci beaucoup

Réponse :

EX5

a) construire le tableau pour déterminer le signe de  (2 x + 4)(x - 3)

x             - ∞                       - 2                       3                        + ∞

2 x + 4                   -              0            +                      +

x - 3                       -                             -          0           +  

P                            +              0            -          0           +

P ≥ 0  entre ]- ∞ ; - 2]  et [3 ; + ∞[

P ≤ 0   entre [- 2 ; 3]

b) construire le tableau pour déterminer le signe de:

- 4(7 - 3 x)(3 x + 4)(- x - 5)

x               - ∞                 - 5                 - 4/3                 7/3                + ∞

7 - 3 x                    +                    +                    +           0         -  

3 x + 4                   -                     -           0        +                      +

- x - 5                     +          0        -                      -                      -

   P                         -           0       +           0        -           0         +

   P' = -4P              +           0      -             0       +           0         -

P = (7 - 3 x)(3 x + 4)(- x - 5)

P' ≥ 0  entre ]-∞ ; - 5] et [-4/3 ; 7/3]

P' ≤ 0  entre  [- 5 ; - 4/3] et [7/3 ; + ∞[

c) résoudre (3 x - 5)(x-3) - (x-3)(2 x - 1) ≤ 0

(x-3)(3 x - 5 - 2 x + 1) ≤ 0 ⇔ (x-3)(x - 4) ≤ 0  ⇒ x ≥ 3 et x ≤ 4

x       - ∞                    3                    4                    + ∞

x-3                -            0        +                     +

x - 4              -                       -          0          +  

P                   +            0        -           0         +

L'ensemble des solutions est   S = [3  ;  4]

d) résoudre (x-2)(3 x + 5) > (3 x + 5)(x+5)

⇔(x-2)(3 x + 5) - (3 x + 5)(x+5) > 0

⇔ (3 x+5)(x-2 - x-5) > 0

⇔ - 7(3 x + 5) > 0 puisque - 7 < 0,  il faut donc que 3 x + 5 < 0 ⇒ x < - 5/3

L'ensemble des solutions est ]- ∞ ; - 5/3[

Explications étape par étape