Bonjour à tous, es-ce que quelqu'un pourrait m'aider à voir plus clair dans cet exercice?

Bonjour,

Le carré d'un binôme correspond aux formulations suivantes :

     ( a  +  b )^2  =  a^2  + 2ab  +  b^2.

     ( a  -  b )^2  =  a^2  -  2ab  +  b^2.

Ainsi exprimés, on constate que le développement des binômes comportent chacun 3 éléments dont les 2 premiers sont des carrés.

On t'a donné :

1)   x^2  -  7 x  +  10 ...x^2 est le carré de x mais 10 n'est pas un carré.

2)  x^2  -  3x  -  18...x^2 est un carré mais pas 18.

3) 4 x^2  +  12 x  +  9 ... 4 x^2 est le carré de 2 x et 9 est le carré de 3 ... 12 x  =

2( 2 x multiplié par 3 ).

Donc  :  4 x^2  +  12 x  +  9  =  (  2 x  +  3 )^2.

4) 25 x^2  -  10 x  +  1  ... 25 x^2 est le carré de 5 x et 1 est le carré de 1 ... 10 x  

= 2( 5 x multiplié par 1 ).

Donc  :  25 x^2  -  10 x  +  1  =  ( 5 x  -  1 )^2.

J'espère avoir pu t'aider.

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

le carré d’un binôme est de la forme :

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

ou (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

x^2 - 7x + 10 => 7 n’est pas un multiple de 2 et 10 n’est pas un carré

x^2 - 3x - 18 => 3 n’est pas un multiple de 2 et 18 n’est pas un carré

4x^2 + 12x + 9 = (2x)^2 + 2 * 2x * 3 + 3^2 = (2x + 3)^2 ok

25x^2 - 10x + 1 = (5x)^2 - 2 * 5x * 1 + 1^2 = (5x - 1)^2 ok