Bonjour j'aimerais de l'aide pour un exercice de maths niveau 1ere svp Enonce: Dans chaque cas, dire si l'affirmation est vraie ou fausse en justifiant. ABCD es

Réponse :

Explications étape par étape

Dans le repére donné, coordonnées des points :

A (0 ; 0)

B (1 ; 0)

C (1 ; 1)

D (0 ; 1)

I (1/2 ; 0) = ( (xA+xB)/2 ; (yA+yB)/2 )

J (0 ; 1/3) = ( (xD-xA)/3 ; (yD-yA)/3 )

1) VRAI

Soit d la droite d'équation 2x+3y-1=0

2.xI + 3.yI - 1 = 2 . 1/2 + 3 . 0 - 1 = 1-1 = 0  I appartient à la droite d

2.xJ + 3.yJ - 1 = 0 . 1/2 + 3 . 1/3 - 1 = 1-1 = 0  J appartient à la droite d

Donc la droite d d'équation 2x+3y-1=0 est bien la même que la droite (IJ)

2) VRAI

K appartient à (IJ) et K appartient à (AC) d'équation y=x (ou x-y=0)

[tex]\left \{ {{2x+3y-1=0} \atop {y=x}} \right.\\\Leftrightarrow\left \{ {{2x+3x-1=0} \atop {y=x}} \right.\\\Leftrightarrow\left \{ {{5x=1} \atop {y=x}} \right. \\\Leftrightarrow\left \{ {{x=\frac{1}{5}} \atop {y=\frac{1}{5}}} \right.[/tex]

3) FAUX

vect(KB) a pour coordonnées ( xB-xK ; yB-yK ) = ( 4/5 ; -1/5 )

4) VRAI

coordonnées du vecteur u : (1 ; -4)

coordonnées du vecteur KD : ( xD-xK ; yD-yK ) = ( -1/5 ; 4/5 )

critère de colinéarité : xy'-x'y=0   (équivalent à dire que vect(u) = k.vect(KD) avec k réel)

(1 x 4/5) - ( (-4) x (-1/5) ) = 4/5 - 4/5 = 0

5) VRAI (voir figure)

vect(KB) : (4/5 ; -1/5)

vect(KD) : (-1/5 ; 4/5)

vect(KB+KD) : (4/5 ; -1/5) + (-1/5 ; 4/5) = (3/5 ; 3/5)

vect(AC) : (1 ; 1)

(1 x 3/5) - (3/5 x 1) = 0 donc les vecteurs sont colinéaires

ATTENTION : N'OUBLIE PAS DE METTRE DES FLECHES AU DESSUS DES NOMS DE VECTEURS