On donne ci-dessous la vue de dessus d'une chambre rectangulaire. Dans cette chmbre,on trouve une colonne(le rectangle OIAJ de dimension 6 dm et 3 dm) où passen

On donne ci-dessous la vue de dessus d'une chambre rectangulaire.

Dans cette chmbre,on trouve une colonne(le rectangle OIAJ de dimension 6 dm et 3 dm) où passent des tuyaux et des câbles.

On souhaite cacher en réalisant une cloison (le segment [MN] qui passe par A).

Le but de l'exercice est de déterminer comment placer la coilson [MN] pour que l'aire OMN perdue soit la plus petite possible.           

TRIANGLE  DE HAUT EN BAS :                           N

FORME UN RECTANGLE POUR OJAI:

                                                                                    J          A

1.On note x=OM                                                       O          I          M

a)Pourquoi a-t-on forcément x > et/ou égale) 6 ?

B)En utilisant le théorème de Thalès ,montrer que ON= 3x sur x-6

C)En déduire alors que l'aire du triangle OMN est 3xau carré sur 2x-12

2) Soit f la fonction définie sur ]6;+infini[ par f(x)= 3xau carré sur 2x-12

3)En utilisant la calculatrice graphique ou un logiciel de géométrie dynamique,répondre aux uestions suivantes:

Compléter:

x       7      8        9    10     11    12   13      14      15     16     17     18

f(x)    ?       ?       ?     ?        ?      ?     ?         ?        ?        ?       ?       ?

B)Dresser le tableau de variatiion de F.

C)Quelle semble-être la valeur de OM pour que l'aire du triangle OMN soit la plus petite possible et quelle est cette aire?

D)Que peut-on dire alors de l'aire de OMN par rapport à l'aire de OIAJ ?

4)Démonstration de la conjecture du 3c)

A)Démontrer que ,dans ]6;+infni[ , résoure f(c) > et/ou égale a 36 est équivalent à résoudre 3(xau carré-24x+144) > 0

Factorier xau carré - 24x+144 puis conclure.