Bonsoir pouvez vous m'aidez s'il vous je doit faire cette exercice. Merci d'avance à ceux qui pourrons m'aide.

Réponse :

Inégalité de BERNOUILLI

Explications étape par étape

P(n) : " pour tout entier n et pour tout réel x >0 : (1+x)^n ≥1+nx"

Initialisation : (1+x)^0=1 et 1+0.x=1 donc P(0) vraie

Hérédité : on suppose que P(n) vraie pour un rang n

donc (1+x)^n ≥1+nx donc (1+x)(1+x)^n ≥ (1+nx)(1+x)

donc (1+x)^(n+1) ≥1+(n+1)x+nx² ≥ 1+ (n+1)x

donc P(n+1) vraie

Conclusion : l'inégalité de Bernouilli est vérifiée et lim(1,1)^n=+∞

en effet : (1,1)^n =(1+0,1)^n ≥ 1+0,1.n qui tend vers +infini si n tend vers l'infini