Bonjour j’aurai besoins d’aide pour la question 3)a) de l’ex 2 J’y arrive vrmt pas merci au courageux qui m’aidera

Réponse : Bonjour,

3)a) On calcule la fonction dérivée [tex]f'[/tex]:

[tex]f'(x)=\frac{1}{2}(1+2 \times -\frac{1}{x^{2}})=\frac{1}{2}(1-\frac{2}{x^{2}})=\frac{1}{2} \times \frac{x^{2}-2}{x^{2}}=\frac{x^{2}-2}{2x^{2}}=\frac{(x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2})}{2x^{2}}[/tex].

[tex]2x^{2}>0[/tex] sur [tex]]0;+\infty[[/tex], donc [tex]f'(x)[/tex] est du signe de [tex](x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2})[/tex].

x          0                        √2                               +∞

x-√2                 -              Ф               +

x+√2                +                                 +

f'(x)=(x-√2)(x+√2)    -      Ф                +

f  (flèche décroissante) f(√2)   (flèche croissante)