Maths 1ere dérivation besoin d'aide

Réponse : Bonjour,

1) L'équation de la tangente à [tex]f[/tex] au point d'abscisse 1 est donnée par:

[tex]y=f'(1)(x-1)+f(1)[/tex].

[tex]f'(x)=2x \Rightarrow f'(1)=2\\f(x)=x^{2} \Rightarrow f'(1)=1[/tex].

Donc :[tex]y=f'(1)(x-1)+f(1)=2(x-1)+1=2x-2+1=2x-1[/tex].

L'équation de la tangente à [tex]f[/tex] au point [tex]A[/tex] est [tex]y=2x-1[/tex].

2) Je vous laisse tracer [tex]C[/tex] et la tangente [tex]T[/tex].

3) Deux droites sont parallèles, si elles ont même coefficient directeur, comme le nombre dérivé est le coefficient directeur de la tangente, alors on recherche les points de [tex]f[/tex], qui ont pour nombre dérivé 3.

Il faut donc résoudre l'équation [tex]f'(x)=3[/tex]:

[tex]f'(x)=3 \Leftrightarrow \: 2x=3 \Leftrightarrow \: x=\frac{3}{2}[/tex].

L'abscisse du point où la tangente est parallèle à la droite d'équation [tex]y=3x-4[/tex] est [tex]x=\frac{3}{2}[/tex].

Donc comme ce point appartient à [tex]f[/tex] alors l'ordonnée de ce point de contact est égale à [tex]f(\frac{3}{2} )=(\frac{3}{2} )^{2}=\frac{9}{4}[/tex].

Donc les coordonnées du point de contact sont [tex](\frac{3}{2} ;\frac{9}{4} )[/tex].

Réponse :

1) déterminer l'équation de la tangente T à C en A d'abscisse 1

f(x) = x² ⇒ la fonction dérivée de f est : f '(x) = 2 x

f '(1) = 2  et f(1) = 1

Donc  y = f(1) + f '(1)(x - 1)

             = 1 + 2(x - 1) = 2 x - 1

L'équation de la tangente T  est : y = 2 x - 1

3) existe t-il une tangente à C parallèle à la droite (d) d'équation y = 3 x - 4

si oui déterminer les coordonnées du point de contact

soit l'équation de la tangente à C au point d'abscisse a

on écrit :  y = f(a) + f '(a)(x-a)

f '(a) = 3  ⇔ 2 a = 3 ⇒ a = 3/2

f(a) = f(3/2) = 9/4

y = 9/4 + 3/2(x - 3/2) = 3/2) x  

donc ce n'est pas possible

Explications étape par étape