Mathématiques

Question

Bonjour s'il vous plait, j'aimerais que vous m'aidiez à ce DM de mathématique, merci d'avance.

BOIS est un carré de 12 cm de côté. On donne : NB = 3 cm et IP = 13 cm. Le triangle PIN est-il rectangle ?
Bonjour s'il vous plait, j'aimerais que vous m'aidiez à ce DM de mathématique, merci d'avance. BOIS est un carré de 12 cm de côté. On donne : NB = 3 cm et IP =

0 Commentaire.

2 Réponse

  • Bonjour,

    BOIS est un carré de 12 cm de côté. On donne : NB = 3 cm et IP = 13 cm. Le triangle PIN est-il rectangle ?

    D'après le théorème de Pythagore, on a :

    IN² = IO² + ON²

    IN² = 12² + 9²

    IN² = 144 + 81

    IN² = 225

    IN = √225

    IN = 15 cm

    et

    NP² = NB² + PB²

    NP² = 3² + 6²

    NP² = 9 + 36

    NP² = 45

    NP = √45

    NP ≈ 6,7 cm.

    Donc, d'après la réciproque du théorème de Pythagore, on a  :

    IN²= IP² + NP²

    15² = 13² + 6,7²

    225 = 169 + 44,89

    225 = 213,89

    La réciproque n'est pas prouvée, ce qui signifie que le triangle PIN n'est pas rectangle.

  • Réponse :

    BOIS est un carré, ses côtés sont donc tous égaux. On voit que : IO = 12cm, BOIS est donc carré dont les côtés font 12cm.  

    PIN est un triangle rectangle si et seulement si IN² = PN² + PI². Recherchons alors les valeurs de PN et IN afin de répondre à la question.

    NB = 3cm, donc : ON = OB – NB = 12 – 3 = 9cm.  

    On connait les valeurs de IO et ON, on peut donc appliquer le théorème de Pythagore afin de trouver la valeur de IN.  

    ION est un triangle rectangle, donc selon le théorème de Pythagore :

    IN² = IO² + ON²

         = 12² + 9² = 225

    D‘où : IN = √ 225 = 15 cm.  

    On recherche à présent la valeur de SP, afin de pouvoir déduire celle de PB. IS est un côté du carré, elle mesure donc 12cm. On connait la valeur de PI et IS, d‘où :

    SIP est un triangle rectangle, donc selon le théorème de Pythagore :

    PI² = IS² + SP²

    Alors : SP² = PI² – IS² = 13² – 12² = 25

    D‘où : SP = √25 = 5

    SP = 5cm, donc : PB = SB – SP = 12 – 5 = 7cm.  

    On connait la valeur de PB et de NB, effectuons à présent le théorème de Pythagore afin de déterminer la valeur de PN.  

    PNB est un triangle rectangle, donc selon le théorème de Pythagore :  

    PN² = NB² + PB² = 3² + 7² = 58

    D‘où : PN = √58

    Comme dit plus haut : PIN est un triangle rectangle si et seulement si IN² = PN² + PI². Donc :  

    IN² = 15² = 225

    PN² + PI² = 58 + 169 = 227

    IN² n‘est pas égale à PN² + PI², le triangle PIN n‘est donc pas rectangle.

Autres questions