Bonjour voici un exercice dont je n'ai rien compris Exercice : Parmi les 5 expressions obtenues ci-contre avec le menu Calcul formel de GeoGebra, indiquer et ut

(1) f(x) = 4(x - 1)²- 9

(2) f(x) = 4x² - 8x - 5

(3) f(x) = (2x - 5)(2x + 1)

(4) f(x) - 7 = 4x² -8x - 12

(5) f(x) -7 = 4(x - 3)(x + 1)

a) f(x) = 0

pour résoudre cette équation on choisit la forme factorisée (3). On a une équation produit

f(x) = 0 <=>  (2x - 5)(2x + 1) =0

ce produit est nul si et seulement si

2x -5 = 0 ou 2x + 1 = 0

x = 5/2 ou x = -1/2  

S = {-1/2; 5/2}

b)

f(x) = 7  <=> f(x) - 7 = 0

on va choisir (5) qui est la forme factorisée de f(x) - 7.

Comme dans le cas précédent on a une équation produit.

f(x) - 7 = 0 <=>  4(x - 3)(x + 1) = 0

               <=> x - 3 = 0 ou x + 1 = 0

              <=> x = 3 ou x = -1

S = {-1 ; 3}

c)

f(x) = - 9 on va choisir l'expression (1) car les termes -9 vont s'éliminer.

f(x) = - 9 <=> 4(x - 1)²- 9 = -9

              <=> 4(x - 1)² = 0

             <=> x - 1 = 0

             <=>  x = 1

S = {1}

d)

f(x) = -5

on va choisir l'expression (2), les termes -5 s'éliminent et la factorisation est facile.

f(x) = -5 <=>  4x²- 8x - 5 = -5

            <=>   4x²- 8x = 0

           <=>   4x(x - 2) = 0

           <=> x = 0 ou x = 2

S = {0 ; 2)

e)

f(x) = 4x² , on va choisir l'expression (2), cette fois ce sont les termes en x² qui s'éliminent

f(x) = 4x² <=>    4x² - 8x - 5 = 4x²

              <=>     -8x - 5 = 0

              <=>      x = -5/8

S = {-5/8]