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Question

Bonjour ! s'il vous plait adiez moi merci d'avance.

On considère ces deux programmes de calcul :

Programme A : Choisir un nombre, Soustraire 0,5; multiplier le résultat par le double du nombre choisi au départ.

Programme B: Choisir un nombre, Calculer son carré, Multiplier le résultat par 2, Soustrayee a ce nouveau résultat le nombre choisi au départ.

1.a) Montrer que si on applique le programme A au nombre 10,le résultat est 190.
b) Appliquer le programme B au nombre 10.
2)on a utilisé un tableau pour calculer des résultats de ces deux programmes voici ce qu'on a obtenu:

a)quelle formule a-t-on saisie dans la calcule C2 puis recopiée vers le bas?
B) quelle conjecture peut-on faire a la lecture de ce tableau?
c) prouver cette conjecture.
3) quel sont les deux nombres a choisir au depart pour obtenir 0 a l'issue de ces programmes?
Bonjour ! s'il vous plait adiez moi merci d'avance. On considère ces deux programmes de calcul : Programme A : Choisir un nombre, Soustraire 0,5; multiplier le

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1 Réponse

  • Bonsoir,

    Le nombre choisit au départ sera un lettre (calcul littéral) et non un chiffre acr les résultats sont plus parlants.

    Programme A :

    Choisir un nombre  = n

    Lui soustraire 0,5 = n-0,5

    Multiplier par le double du nombre choisi au départ = 2n*(n-0,5)

    = 2n²-n

    Programme B :

    Choisir un nombre = n

    Calculer son carré = n*n = n²

    Multiplier le résultat par 2 = 2n²

    Soustraire le nombre choisi au départ = 2n²-n

    => Résultat Programme A = résultat Programme B

    1.a) Montrer que si on applique le programme A au nombre 10, le résultat est 190

    n= 10

    on remplace n :

    2n²-n = 2*10²-10 = 200-10 = 190

    1.b) Appliquer le programme B au nombre 10 :

    Résultat = 190, car identique au programme A

    2.a)on a utilisé un tableau pour calculer des résultats de ces deux programmes voici ce qu'on a obtenu:

    2a)quelle formule a-t-on saisie dans la calcule C2 puis recopiée vers le bas?

    C2 : =2*A1^2-A1

    2.b quelle conjecture peut-on faire a la lecture de ce tableau ? :

    pour tout nombre n, le résultat Programme A = résultat Programme B

    2.c  Prouver cette conjoncture => lecture du doc de ton énoncé, les résultats des programmes A et B sont identiques.

    3. quels sont les deux nombres a choisir au départ pour obtenir 0 a l'issue de ces programmes?

    2n²-n = 0

    On factorise  2n²-n cela donne :

    n*(2n-1) = 0

    Pour que l'équation soit vérifiée, , il faut que le produit des facteurs soit égal à 0

    donc n= 0

    et (2n-1) = 0 donc n = 1/2

    Bonne soirée

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