Bonjour, j'ai besoin d'aide pour mon devoir maison. En effet je suis élève en 1ère S et notre professeur nous a donné un DM sur la trigonométrie. Et j'ai besoin

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

4) Il faut la hauteur LH de ce triangle avec H milieu de [LA].

angle LOH=pi/9

cos PI/9=OH/OL=OH/1=OH

De même tu montres que LH=sin pi/9 , donc LA=2*sin pi/9

Aire LOA=[2sinpi/9*cos pi/9]/2=sin pi/9*cos pi*9

D'après les formules de duplication :

sin pi/9*cos pi/9=(1/2)*sin 2pi/9

Donc : aire LOA=(1/2)*sin 2pi/9

Donc aire LACRIMUGS=(9/2)sin 2pi/9

Aire du cercle=pi*1²=pi

Aire LOA/Aire cercle=[(9/2)sin 2pi/9]/pi  ≈ 0.9207..soit ≈ 92.1 %

5)

Angle LOA=pi/3,donc angle LOH=pi/6

OH=cos pi/6

LH=sin pi/6 donc LA=2sinpi/6

Aire LOA=[cos pi/6*2*sin pi/6] / 2=sin pi/6*cos pi/6

D'après les formules de duplication :

sin pi/6*cos pi/6=(1/2)sin 2pi/6=(1/2)sin pi/3=(1/2)√3/2=√3/4

Donc aire hexagone = 6(√3/4)= 3(√3/2)

6)

Angle LOA=2pi/n

Angle LOH=(2pi/n)/2=pi/n

OH=cos pi/n

LH=sin pi/n donc LA=2*sin pi/n

Aire LOA=[cos pi/n*2*sin pi/n]/2=sin pi/n*cos pi/n

D'après les formules de duplication :

sin pi/n*cos pi/n=(1/2)*sin (2pi/n)

Donc A(p)=n*(1/2)*sin 2pi/n= (n/2)*sin (2pi/n)

7) On peut commencer à n=10

On doit trouver n=13.