Urgence en maths. Aidez moi s'il vous plaît​

Réponse :

salut : voici une solution

Explications étape par étape

voir la piéce jointe

Réponse :Explications étape par étape

ex3) f(x)=(x-1)/(x+1)   sur R-{-1}

dérivée f(x) est de la forme u/v sa dérivée est donc (u'v-v'u)/v² soit   f'(x)=[1(1+x)-1(x-1)]/(x+1)²=2/(x+1)²

équation de la tangent au point d'abscisse a=2

y=f'(2)(x-2)+f(2)=(2/9)(x-2)+1/3=(2/9)x-1/9

                                    *******************

f(x)=x+2+4/(x-2)   Df=R-{2}

f'(x)=1-4(x-2)²=[(x-2)²-4]/(x-2)²=(x²-4x)/(x-2)²=x(x-4)/(x-2)²

tangente au point d'abscisse x=-2

y=f'(-2)(x+2)+f(-2) =(12/16)(x+2)-1=(3/4)x+1/2

Ex4  f(x)=(-x²+2x-1)/x   Df=R*

dérivée    f(x) est un quotient même formule que  dans l'ex. précédent.

f'(x)=[(-2x+2)x-(-x²+2x-1)]/x² pour finir à f'(x)=(1-x²)/x²

f'(x)=0 pour x=-1 et =1

tableau

x     -oo.............-1......................0.....................+1..................+oo

f'(x).........-...........0......+..................+.................0.......-.............

f(x)+oo ...déc.....4...croi....+oo II-oo.....croi ....0....déc.........-oo.

tangentes horizontales aux points d'abscisse x =-1 et x=1 équations de ces tangentes y=4 et y=0

Tangente au point x=1

on applique la formule y=f'(1)(x-1) +f(1)  remplace et effectue les calculs.

On note aussi que la droite d'équation x=0 est une asymptote verticale  et la droite d'équation y=-x+2 est une asymptote oblique  car f(x)=-x+2 -(1/x)  qd x tend vers + ou-oo f(x) tend vers -x+2 ce qui permet de déterminer les limites de f(x) en - et +oo .