bonjour je n'arrive pas a faire mes exercices de maths pourriez vous m'aidez s'il vous plaît ?​

Bonjour;

On a :

[tex]f'(x)=(\dfrac{-x+2}{2x+5})'=\dfrac{(-x+2)'(2x+5)-(2x+5)'(-x+2)}{(x+2)^2} \\\\\\=\dfrac{-(2x+5)-2(-x+2)}{(2x+5)^2}=\dfrac{-2x-5+2x-4}{(2x+5)^2}=\dfrac{-9}{(2x+5)^2}\ ;[/tex]

donc f est dérivable pour les valeurs de x qui n'annulent pas 2x + 5 .

On a : 2x + 5 = 0 ;

donc : 2x = - 5 ;

donc : x = - 5/2 ;

donc 2x + 5 s'annule pour x = - 5/2 ;

donc l'ensemble de dérivabilité de f est :

[tex]]-\infty;-\dfrac{5}{2}[\cup]-\dfrac{5}{2};+\infty[\ .[/tex]

Une petite remarque : On aurait pu dire que la fonction f

est une fonction rationnelle qui est définie et dérivable pour

les valeurs de x qui n'annulent pas son dénominateur .