Bonjour à tous , on me demande de décortiquer la fonction f = 1/4vx (vx= racine carré de x) comment faire , merci beaucoup

Bonjour;

1)

Ensemble de définition :

f est définie sur [0 ; + ∞ [ .

2)

Branche à l'infini :

[tex]\underset{x\rightarrow+\infty}{lim}f(x)=\underset{x\rightarrow+\infty}{lim}\dfrac{1}{4}\sqrt{x}=+\infty\ .[/tex]

3)

Dérivée de f :

[tex]f'(x)=(\dfrac{1}{4}\sqrt{x})'=\dfrac{1}{4}(\sqrt{x})'=\dfrac{1}{4}\times\dfrac{1}{2\sqrt{x} }=\dfrac{1}{8\sqrt{x} }\ ;[/tex]

donc f est dérivable sur ]0 ; +∞[ .

4)

Monotonie de f :

∀ x ∈ ]0 ; +∞[ : f ' (x) > 0 ; donc f est croissante sur ]0 ; +∞[ ;

donc sur [0 ; +∞[ .