Bonjour, j'ai besoin d'aide pour mon DM en mathématique, pouvez-vous m'aidez s'il vous plaît, merci pour votre aide :

Réponse :

1) quelle est l'ensemble des valeurs que peut prendre x

[0 ; 4]

2) a) montrer que BM/BA = MN/AC

les triangles ABC et BMN sont semblables

l'angle B est commun aux deux triangles

l'angle N = l'angle C (angles correspondants)

l'angle A et M sont droits

donc les rapports des côtés homologues sont égaux

BM/BA = MN/AC

b) en déduire que MN = 2(4 - x)

BM/BA = MN/AC ⇒ MN = BM * AC/BA = (4 - x)*8/4 = 2(4 - x)

c) conclure que l'aire A(x) du rectangle AMNP vérifie A(x) = 8 x - 2 x²

A = AM * MN

   = x * (2(4 - x)) = 8 x - 2 x²

d) pour x = 1 ⇒ A(1) = 6 cm²

3) dresser le tableau de variation de A

la forme canonique de A(x) = a(x -α)²+ β

α = - b/2a = - 8/- 4 = 2

β = f(2) = 16 - 8 = 8

A(x) = - 2(x-2)²+8

x        0                               2                         4

A(x)    0→→→→→→→→→→→→→  8 →→→→→→→→→→ 0

              croissante                 décroissante

b) en déduire que l'aire du rectangle possède un maximum

le rectangle possède une aire maximale de 8 cm² atteinte lorsque la position de M est x = 2

Explications étape par étape