quelle est l'asymptote en +infini de la fonction [tex]f(x)= \frac{(x+2)^2}{2x-4} [/tex] ? A- f(x) ≈ x/2 B- f(x) ≈ 1/2 C- f(x) ≈ x/2-1 D- f(x) ≈ x/2+3 E- Autre r

Bonsoir,

[tex]f(x)=\dfrac{(x+2)^2}{2x-4}\\\\f(x)=\dfrac{x^2+4x+4}{2x-4}\\\\f(x)=\dfrac{x^2-2x+6x-12+16}{2x-4}\\\\f(x)=\dfrac{x(x-2)+6(x-2)+16}{2(x-2)}\\\\f(x)=\dfrac{x(x-2)}{2(x-2)}+\dfrac{6(x-2)}{2(x-2)}+\dfrac{16}{2(x-2)}\\\\f(x)=\dfrac{x}{2}+3+\dfrac{16}{2(x-2)}\\\\f(x)-(\dfrac{x}{2}+3)=\dfrac{16}{2(x-2)}[/tex]

Or

[tex]\lim_{x\to\pm\infty}\dfrac{16}{2(x-2)}=0[/tex]

Donc la droite d'équation  [tex]y=\dfrac{x}{2}+3[/tex]  est une asymptote oblique en +infini et - infini