Bonsoir, Je suis en terminale S et j'ai un exercice à faire sur les exponentielles. J'ai déjà traité les deux premières questions mais je suis bloquée à la troi

Réponse :

1. l'équation de la tangente au point d'abscisse a

soit f(x) ) = e^x

f'(x)= e^x

(T)  y= f'(a)(x-a)+f(a)

     y= e^a(x-a)+e^a

  y=xe^a-ae^a+e^a =xe^a+e^a(-a+1)

2. pour étudier la position relative de  la coubre cf et la droite T on étudier le signe de f(x)-y

donc  f(x)-y= e^x-xe^a-e^a(-a+1)=e^x-xe^a+e^a(a-1)

3. on a g(x)=e^x-xe^a+e^a(a-1)

g'(x)= (e^x-xe^a+e^a(a-1) )'

     =e^x-e^a

donc g'(x)=0 <-----> e^x=e^a <-------> x=a

donc g es croissante sur [a;+l'infi[ et décroissante sur ]-l'infini;a]

donc g(a) est minimum de la fonction g

d'ou g(x) >=g(a)=e^a>0

d'ou g(x) est toujours positive sur R

4.

on a démonter que la courbe C de la fonction exponentielle  est toujours en dessus de la tangente a chaque points de sa courbe

Explications étape par étape