Bonjourrr aidez moi svppp a resoudre ce devoir

Réponse :

Explications étape par étape

■ a) vecteur U + V = (2 ; -2 ; 2)

  ■ U - V = (0 ; -2 ; -4)

  ■ 2U - V = (1 ; -4 ; -5) .

■ b) a-t-on W = aU + bV ?

  -4 = a + b ; 2 = -2a ; 5 = -a + 3b

  -4 = -1 + b ; a = -1    ; 5 = 1 + 3b

   b = -3      ; a = -1    ; 4 = 3b

   b = -3      ; a = -1    ; b = 4/3

il est impossible d' avoir 2 valeurs différentes pour b,

donc les vecteurs U , V , et W ne sont pas coplanaires !

■ on doit résoudre :

   7 = a + b -4c   ; -6 = -2a + 2c ; -4 = -a + 3b + 5c

   la seconde équation donne a - c = 3 , donc :

    7 = 3 + b - 3c ; a - c = 3         ; -4 = -3 + 3b + 4c

    4 = b - 3c       ; a = c + 3         ; -1 = 3b + 4c

   12 = 3b - 9c    ; a = c + 3         ; -1 = 3b + 4c

    par soustraction des 1ère et 3ème équations :

    13 = -13c d' où c = -1 .

    conclusion : a = 2 ; b = 1 ; et c = -1 .

             le vecteur S = (2U ; V ; -W) = (2 ; 1 ; -1) .

    3 =