Bonjour, pouvez vous m’aider pour mon dm sur les suites numériques svp. Alors l’exercice c’est: Soit a la suite définie pour tout n >0 par An=16x(1/2) puissance

Réponse :

Pour tout n > 0   An = 16 x (1/2)ⁿ

exprimer An+1 - An en fonction de n

An+1 - An = 16 x 1/2ⁿ⁺¹  - 16 x 1/2ⁿ

                = 16 x 1/2⁴ x 2ⁿ⁻³ - 16/2⁴x 2ⁿ⁻⁴

                = 1/2ⁿ⁻³  - 1/2ⁿ⁻⁴

                = (2ⁿ⁻⁴ - 2ⁿ⁻³)/(2ⁿ⁻³) x(2ⁿ⁻⁴)

                = (2ⁿ⁻⁴ - 2ⁿ⁻³)/2²ⁿ⁻⁷

                = 2ⁿ (2⁻⁴ - 2⁻³)/2ⁿ x 2ⁿ⁻⁷

                = (2⁻⁴ - 2⁻³)/2ⁿ⁻⁷

Explications étape par étape