Bonjour je suis en terminale scientifiques et je n arrive pas a justifier l affirmation b je sais quelle est vraie mais je ne trouve pas, j ai regardé un peu le

Réponse : Bonsoir,

Après simplification , on trouve:

[tex]S_{n}=2(\sqrt{2})^{n}\cos(\frac{n\pi}{4})[/tex], donc [tex]S_{n}=0[/tex], si:

[tex]\cos(\frac{n\pi}{4})=0\\\Leftrightarrow \frac{n\pi}{4}=\frac{\pi}{2}+k\pi \quad k \in \mathbb{Z}\\\Leftrightarrow n=\frac{\frac{\pi}{2}+k\pi}{\frac{\pi}{4}}=\frac{\frac{\pi+2k\pi}{2}}{\frac{\pi}{4}}=\frac{\pi(2k+1)}{2}\times \frac{4}{\pi}=2(2k+1)=4k+2[/tex].

[tex]n=4k+2[/tex] avec [tex]k \in \mathbb{Z}[/tex], il y a donc une infinité d'entiers naturels [tex]n[/tex] tels que [tex]S_{n}=0[/tex]