Bonjour, quelqu'un pourrait m'aider pour cet exercice avec des explication aussi si possible merci :) Soit f la fonction sur R par f(x) = 2x²- x + 1 1. Le nombr

Bonjour,

Soit f la fonction sur R par f(x) = 2x²- x + 1

1. Le nombre -1 est-il racine du trinôme ?

2x²-x + 1 = 0

Δ= b²-4ac= (-1)²-4(2)(1)= -7

Δ < 0 , le trinôme ne possède pas de solutions

. Alors le nombre -1 est pas racine du trinôme.

2. Vérifiez que pour tout nombre réel x, on a :

f(x) = 2 (x-1/4)² + 7/8

f(x)= 2(x-1/4)(x-1/4) + 7/8

f(x)= 2(x²-x/4-x/4+1/16) + 7/8

f(x)= 2(x²-2x/4+1/16) + 7/8

f(x)= 2x²-x+2/16+7/8

f(x)= 2x²-x+(2+7*2)/16

f(x)= 2x²-x+1

3. Donnez, en justifiant le tableau de variations de f:

f(x)= 2x²-x+1

f'(x)= 4x-1

4x-1= 0

x= 1/4

  x      - ∞                   1/4                 +∞

f'(x)                   -          0         +

          +∞                                       +∞

f(x)                     \      7/8     /    

Si x < 1/4 , alors f est décroissante

Si x = 1/4  alors f admet un minimum égal à 7/8

Si x > 1/4 alors f est croissante .