Bonjour, demain j’ai une contrôle de math mais suis bloqué dans le 2 et j’arrive pas avancer. Merci en avance pour l’aide :) Exercice : Soit (un) la suite défin
Mathématiques
taz31
Question
Bonjour, demain j’ai une contrôle de math mais suis bloqué dans le 2 et j’arrive pas avancer. Merci en avance pour l’aide :)
Exercice :
Soit (un) la suite définie pour tout entier n par
U0= 5 et Un+1 = 10Un/10+Un.
On admet que, pour tout entier n, Un> 0.
1. Calculer U1, U2 et U3.
2. On pose Wn = 5/Un pour tout entier naturel n. Montrer que (Wn) est une suite arithmétique. Donner sa raison et son premier terme.
3. Exprimer Wn en fonction de n.
4. En déduire l’expression du terme général de (un) en fonction de n.
Exercice :
Soit (un) la suite définie pour tout entier n par
U0= 5 et Un+1 = 10Un/10+Un.
On admet que, pour tout entier n, Un> 0.
1. Calculer U1, U2 et U3.
2. On pose Wn = 5/Un pour tout entier naturel n. Montrer que (Wn) est une suite arithmétique. Donner sa raison et son premier terme.
3. Exprimer Wn en fonction de n.
4. En déduire l’expression du terme général de (un) en fonction de n.
2 Réponse
-
1. Réponse godetcyril
Réponse : Bonsoir,
2) Pour montrer que [tex](W_{n})[/tex] est une suite arithmétique, on calcule [tex]W_{n+1}-W_{n}[/tex]:
[tex]W_{n+1}-W_{n}=\frac{5}{u_{n+1}}-\frac{5}{u_{n}}=\frac{5}{\frac{10u_{n}}{10+u_{n}}}-\frac{5}{u_{n}}=\frac{5(10+u_{n})}{10u_{n}}-\frac{5}{u_{n}}=\frac{5(10+u_{n})-5 \times 10}{10u_{n}}=\frac{5u_{n}}{10u_{n}}=\frac{1}{2}[/tex].
Donc [tex](W_{n})[/tex] est une suite arithmétique de raison [tex]r=\frac{1}{2}[/tex] et de premier terme [tex]W_{0}=\frac{5}{u_{0}}=\frac{5}{5}=1[/tex].
3) [tex]W_{n}=1+\frac{1}{2}n[/tex].
4) [tex]W_{n}=\frac{5}{u_{n}} \Leftrightarrow u_{n}=\frac{5}{W_{n}}=\frac{5}{1+\frac{1}{2}n}[/tex].
-
Autres questions