Bonjour pouvez-vous m’aider On considère les deux programmes de calcul suivant : Programme A - choisi un nombre - le multiplier par deux -Ajouter trois résultat

bonjour

tu lis le programme et tu appliques - AUCUN RAISONNEMENT - AUCUNE QUESTION A SE POSER :

1)a) montrer que si on applique le programme A au nombre 1, le résultat est 25  

Programme A

- choisi un nombre                  1

- le multiplier par deux         1 x 2 = 2

-Ajouter trois résultats précédents     2 + 3 = 5

- calculer le carré du résultat précédent           5² = 25

b) appliquer le programme B au nombre 1

Programme B

- choisi un nombre                                                 1

- ajouter cinq au double du nombre choisi         5 + 2x1 = 7

- soustraire 1 au double du nombre choisi          2x1 - 1 = 1

- multiplier les deux résultats précédents           7 x 1 = 7

- ajouter à ce nouveau résultat le produit

  du nombre de départ par quatre                      7 + 1x4 = 11

- ajouter 14 au résultat précédent                        11 + 14 = 25

2) appliquer les programmes A et Bau nombre de votre choix  

à toi !

3) quelle conjecture pouvez-vous faire? Démontrer votre conjecture

même résultat par les programmes A et B

Programme A

- choisi un nombre                 x

- le multiplier par deux          2x

-Ajouter trois résultats précédents     2x + 3

- calculer le carré du résultat précédent         (2x+3)²

=> résultat : 4x² + 12x + 9

Programme B

- choisi un nombre                                                x

- ajouter cinq au double du nombre choisi         5 + 2x

- soustraire 1 au double du nombre choisi         2x - 1

- multiplier les deux résultats précédents          (5+2x) (2x-1)

- ajouter à ce nouveau résultat le produit

  du nombre de départ par quatre                     (5+2x) (2x-1) + 4x

- ajouter 14 au résultat précédent                       (5+2x) (2x-1) + 4x + 14

=> résultat : 10x - 5 + 4x² - 2x + 4 x + 14

= 4x² + 12x + 9

= prog A