Bonjour, qui pourrait m'aider pour l'exercice suivant car j'y arrive pas merci aux personnes qui vont m'aider ​

Réponse :

Explications étape par étape

a)

On va tout d'abord chercher la fonction dérivée :

f(x) est de la forme u(x)'v(x) et donc f'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)

[tex]f(x)=(x-3)\sqrt x\\\\u(x)=x-3\quad\quad u'(x)=1\\v(x)=\sqrt x\quad\quad v'(x)=\frac{1}{2\sqrt x} =\frac{\sqrt x}{2x} \\\\f'(x)=\sqrt x + \frac{x-3}{2\sqrt x} = \frac{2x+x-3}{2\sqrt x} \\f'x)=\frac{3(x-1)}{2\sqrt x}[/tex]

Le dénominateur est positif pour x>0 ==> f'(x) est du signe de (x-1)

De plus :

[tex]f(0)=0\\f(1)=-2\\\lim_{x \to +\infty} f(x) = +\infty\\[/tex]

On en déduit le tableau de variation.

[tex]\left|\begin{array}{c|ccccc}x&0&&1&&+\infty\\f'(x)&&-&0&+\\f(x)&0&\searrow&-2&\nearrow&+\infty\end{array}\right| \\[/tex]

b)

La dérivée s'annule en x=1 pour lequel f présente un minimum local