bonjour ; s'il vous plait est ce que vous pouvez me donner la réponse de ABC est un triangle equilatéral et D le symétrique de B par rapport à C on montre que

Réponse :

Montre que AD² = 3 * AB²

ABC triangle équilatéral ⇒ AB = AC = BC  et les 3 angles au sommets sont égaux à 60° chacun

l'angle ACD = 180 - 60 = 120°

le triangle ACD est isocèle en C ⇒ ^CAD = ^CDA = 180 - 120)/2 = 30°

Donc le triangle BAD est rectangle en A

Appliquons le théorème de Pythagore

AD² = BD² - AB²

or BD = 2 BC   D symétrique de B par rapport à C

AD² = (2BC)² - AB²

       = 4 BC² - AB²   or BC = AB (ABC triangle équilatéral) ⇒ BC = AB

       = 4AB² - AB²

       = 3 AB²    

Explications étape par étape