bonjour, Julie affirme qu'elle peut comparer les quotients 999 999/ 1 000 000 et 1 000 000 / 1 000 001 sans utiliser de calculatrice et sans poser de multiplic

A = 999 999 / 1 000 000

B = 1 000 000 / 1 000 001

999 999 / 1 000 000 = 1 - 1/1 000 000  ( = A)

1 000 000 / 1 000 001 = 1 - 1/1 000 001  ( = B)

comparons

(a) 1/1 000 000   et  (b)  1/1 000 001

le dénominateur de la fraction (b) est plus grand que celui de la fraction (a), la fraction (b) est plus petite que la fraction (a)

   1/1 000 001 < 1/1 000 000

- 1/1 000 001 > - 1/1 000 000

j'ai multiplié les deux membres par -1, le sens de l'inégalité est changé.

J'ajoute 1 aux deux membres (le sens est conservé)

 1 - 1/1 000 001 > 1 - 1/1 000 000

          B             >              A

remarque :

c'est plus facile à voir avec des nombres simples

par exemple si l'on veut comparer   2/3 et 3/4

(les nombres 2, 3 et 4 se suivent)

2/3 = 1 - 1/3      3/4 = 1 - 1/4

1/4 et plus petit que 1/3  ;  3/4 est plus près de 1 que 2/3

                  1/4 < 1/3

                 - 1/4 > - 1/3

               1 - 1/4 > 1 - 1/3

                  3/4 > 2/3

si l'on réduisait au même dénominateur 12 on aurait

2/3 = 8/12     et 3/4 = 9/12