Bonjour pouvez-vous m’aider à la question 2 de cette exercice s’il vous plaît ?

Réponse :

Explications étape par étape

1b)

Nous avions :

x.y = 200 ==> y = 200 / x

La longueur à clôturer sera : x + 2y

Prix de la clôture en bois à 12€ le mètre :

12(x+2y)=12(x+400/x) = 12x + 4800/x

Prix du dallage à 15€ le mètre

15x

Prix total p(x) = 12x + 4800/x + 15x = 27x + 4800/x

2)

J'espère que tu as vu les dérivées

p'(x)=27-4800/x² = (27x²-4800) / x²

La dérivée s'annule pour 27x² = 4800 ==> x²=1600/9

==> x= 40/3 = 13,33m  (x est positif)

la dérivée est négative pour x<13,33 et positive si x>13,33

Le prix est donc minimum pour x=13,33m et l'entourage coutera :

p(40/3) = (27.40)/3 + (4800.3)/40 = 9.40 + 120.3 = 360 + 360 = 720€