Bonjour Pourriez vous m'aidez pour l'exercice 3 SVP ? Merci .

Bonjour,

1) r(s) = -6s² + 50s + 12 ==> r(3) = -6*3² + 50*3 + 12
                                                         = -6*9 + 150 + 12
                                                         = -54 + 150 + 12
                                                         = 108

2) f(x) = -6x² + 50x + 12

a) Un trinôme du second degré ax²+bx+c avec a<0 admet un maximum pour x = -b/(2a).

Donc f admet un maximum pour x = (-50)/(-12) = 25/6 ≈ 4,2

[tex]f(\dfrac{25}{6}) = -6\times(\dfrac{25}{6})^2 + 50\times\dfrac{25}{6} + 12= -6\times\dfrac{625}{36} + 50\times\dfrac{25}{6} + 12\\\\= -\dfrac{625}{6} + \dfrac{1250}{6} + \dfrac{72}{6}=\dfrac{697}{6}\approx116,2[/tex]

Ce maximum est égal à  697/36 ≈ 116,2.

b) [tex]\begin{array}{|c|ccccc||}x&1,5&&4,2&&6\\ f(x)&73,5&\nearrow&116,2&\searrow&96 \\\end{array}[/tex]

c) Un montant d'investissement égal à 4200 € permettra à l'entreprise d'obtenir un résultat maximal.

d) x    1.5      2     2,5      3         3,5        4         4,5      5         5,5     6
f (x)    73,5   88   99,5   108   113,5    116   115,5   112   105,5  96

e) Graphique en pièce jointe

f) a) Résoudre graphiquement l'équation f(x) = 108 revient à déterminer les abscisses x des points du graphique dont l'ordonnée est 108
Ces abscisses sont x = 3 et x ≈ 5,3.

Les solutions de l'équation f(x) = 108 semblent être x = 3 et x = 5,3.

Résoudre graphiquement l'inéquation f(x) > 108 revient à déterminer les abscisses x des points du graphique dont l'ordonnée est supérieure à 108
Ces abscisses sont comprises entre 3 et 5,3.

L'ensemble des solutions de l'inéquation f(x) > 108 semble être [3 ; 5,3].

b) [tex]f(x) = 108\\\\-6x^2+50x+12=108\\\\-6x^2+50x+12-108=0\\\\-6x^2+50x-96=0\\\\\Delta=(-50)^2-4\times(-6)\times(-96)=2500-2304=196\\\\x_1=\dfrac{-50-\sqrt{196}}{-12}=\dfrac{16}{3}\approx5,3\\\\x_2=\dfrac{-50+\sqrt{196}}{-12}=3[/tex]

Un montant d'investissement égal à 3000 € ou à 5300 € permettra à l'entreprise d'obtenir un résultat égal à 108000 €.

Un montant d'investissement compris entre 3000 € et 5300 € permettra à l'entreprise d'obtenir un résultat supérieur à 108000 €.