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Question

Bonsoir veuillez m’aider s’il vous plaît merci.
Au milieu d’un carré engazonné de 4m de côté , on veut planter un parterre de fleur comme indiqué ci-contre.
E et F sont des points respectivement de [ AB ] et de [ BC ] placés de tel façon que AE = CF. On trace alors la parallèle à ( BD ) par F.
On obtient alors le parterre de fleur représenté par le rectangle HIFG.

Comment construire ce parterre afin que son aire corresponde au huitième de l’aire du carré ?
Bonsoir veuillez m’aider s’il vous plaît merci. Au milieu d’un carré engazonné de 4m de côté , on veut planter un parterre de fleur comme indiqué ci-contre. E e

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1 Réponse

  • Réponse :

    il faut choisir F = milieu de [ BC ] .

    Explications étape par étape :

    ■ bonsoir !

    ■ soit AE = CF = x mètres

          avec 0 < x < 4 bien entendu !

    ■ on a alors, d' après Pythagore

        dans le triangle CFG rectangle isocèle en G,

            la largeur du Parterre de fleurs

                                  GF = HI qui vaut x/√2 .

    ■ diagonale d du carré de gazon ?

       Pythagore donne d = 4√2 ≈ 5,64 mètres !

    ■ Longueur du Parterre ?

       GH = FI = 2√2 - (x/√2) .

    ■ Aire du carré de gazon = 4² = 16 m² .

          d' où Aire du huitième = 2 m² .

    ■ on doit donc résoudre :

      [ 2√2 - (x/√2) ] * (x/√2) = 2

           2x - (x²/2)                 = 2

            4x - x²                     = 4

                         x² - 4x + 4 = 0

                           ( x - 2 ) ² = 0

                                x       = 2 mètres !

    ■ conclusion :

               il faut choisir F = milieu de [ BC ] .

    ■ vérif :

      largeur = √2 mètre ; Longueur = √2 mètre

           --> Aire Parterre = 2 m² !

    ■ remarque : le Parterre de fleurs sera carré !

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