Bonjour j'aurais besoin de votre aide devoir de math merci d'avance

Réponse :

f(x) = - 2 x + 6

a) quel est l'antécédent de - 2 par f

f(x) = - 2 = - 2 x + 6 ⇔ - 2 x + 8 = 0 ⇒ x = 8/2 = 4

l'antécédent de - 2 par f est : 4

b) tableau de signe de f(x)

x     - ∞                       3                      + ∞

f(x)                +            0           -

c) soient a et b deux réels tels que  a < b   comparer f(a) et f(b)

f(a) = - 2 a + 6

f(b) = - 2 b + 6

f(a) - f(b) = - 2 a + 6 - (- 2 b + 6)

              = - 2 a + 6 + 2 b - 6

              = - 2 a + 2 b

              = - 2(a - b)

or a < b ⇔ a - b < 0

Donc - 2(a -b) > 0 ⇒ f(a) - f(b) > 0 ⇒ f(a) > f(b)

d) tracer la droite représentative de f

f est décroissante car a = - 2 < 0

pour tracer cette droite il faut deux points

pour x = 0 ⇒ y = 6 (ordonnée à l'origine)    A(0 ; 6)

pour y = 0 ⇒ x 3                                             B(3 ; 0)

il suffit de tracer la droite passant par ces deux points A et B

2) g(2) = - 3 et g(4) = 5

g(x) = a x + b  est une fonction affine

a : coefficient directeur = g(4) - g(2))/(4 -2) = (5+3)/2 = 8/2 = 4

g(2) = - 3 = 4*2 + b ⇒ b = - 3 - 8 = - 11

g(x) = 4 x - 11

b) tracer cette droite D2   il faut deux points

pour x = 0 ⇒ g(0) = - 11              C(0 ; - 11)

pour y = 0 ⇒ x = 11/4                   D(11/4 ; 0)

c) résoudre graphiquement  g(x) ≥ f(x)

la droite D2 située au dessus de D1 est la solution de g(x) ≥ f(x)

S = [2.8 ; + ∞[

Explications étape par étape