[Niveau Première] bonjour à tous qui peut m'aider pour ce deuxième exo sur les dérives ? Merci d'avance

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour

f(x) = (0,5x + 3)(2x^2 + 4x + 1)

f(x) = u * v

f ´(x) = u’v + uv’

Avec u = 0,5x + 3 et u’ = 0,5

v = 2x^2 + 4x + 1 et v’ = 4x + 4

f ‘(x) = 0,5(2x^2 + 4x + 1) + (0,5x + 3)(4x + 4)

f ´(x) = x^2 + 2x + 0,5 + 2x^2 + 2x + 12x + 12

f ´(x) = 3x^2 + 16x + 12,5

b) developper f :

f(x) = (0,5x + 3)(2x^2 + 4x + 1)

f(x) = x^3 + 2x^2 + 0,5x + 6x^2 + 12x + 3

f(x) = x^3 + 8x^2 + 12,5x + 3

f ´(x) = 3x^2 + 16x + 12,5

Dériver les fonctions :

f(x) = (x - 1)(x^3 - x/2 + 1)

u = x - 1 et u’ = 1

v = x^3 - x/2 + 1 et v’ = 3x^2 - 1/2

f ´(x) = x^3 - x/2 + 1 + (x - 1)(3x^2 - 1/2)

f ´(x) = x^3 - x/2 + 1 + 3x^3 - 1/2 x - 3x^2 + 1/2

f ´(x) = 4x^3 - 3x^2 - x + 3/2

g(x) = (2x + 1)Vx

u = 2x + 1 et u’ = 2

v = Vx et v’ = 1/(2Vx)

g’(x) = 2Vx + (2x + 1)/(2Vx)

g’(x) = (2Vx * 2Vx + 2x + 1)/(2Vx)

g’(x) = (4x + 2x + 1)/(2Vx)

g’(x) = (6x + 1)/(2Vx)

h(x) = (x^2 - x + 1)^2

u = x^2 - x + 1 et u’ = 2x - 1

v = x^2 - x + 1 et v’ = 2x - 1

h’(x) = (2x - 1)(x^2 - x + 1) + (2x - 1)(x^2 - x + 1)

h’(x) = 2(2x - 1)(x^2 - x + 1)

i(x) = 3/(x^2 + x + 1) = 3(x^2 + x + 1)^(-1)

i’(x) = -3(x^2 + x + 1)^(-2) * (2x + 1)

i’(x) = -3(2x + 1)/(x^2 + x + 1)^2

j(x) = (3x + 4)/(x^2 + 1) = u/v

u = 3x + 4 et u’ = 3

v = x^2 + 1 et v’ = 2x

j’(x) = (u’v - uv’)/v^2

j’(x) = [3(x^2 + 1) - (3x + 4)(2x)] / (x^2 + 1)^2

j’(x) = (3x^2 + 3 - 6x^2 - 8x) / (x^2 + 1)^2

j’(x) = (-3x^2 - 8x + 3)/(x^2 + 1)^2

k(x) = -3/(2x - 6) = -3(2x - 6)^(-1) = u^n

k’(x) = nu^(n-1)u’

k’(x) = 3(2x - 6)^(-2) * 2

k’(x) = 6/(2x - 6)^2

l(x) = -2/(5Vx) = -2/5 * x^(1/2)

l’(x) = -1/5 x^(1/2-1)

l’(x) = -1/5 x^(-1/2)

l’(x) = -1/(5Vx)